Publié par : Claude Marchis | 14 mai 2011

Mendelbrot et les fractales

Publication Tarn Libre

Arbres, fleurs, feuilles, nuages, collines, cellules, vaisseaux sanguins, toutes ces créatures de la nature présentent des formes variées, irrégulières, d’apparence anarchique qui paraissent bien éloignées des concepts de la géométrie pure. Si belle soit-elle, la nature que nous ne lassons pas de contempler semble se moquer des droites, cercles parfaits, triangles, cubes, coniques. Tout ce qui nous entoure paraît bien loin d’un modèle mathématique ordonné… Or, le mathématicien Mendelbrot épris de géométrie et de visuel, dans les années 70, franchit le Rubicon qui sépare les mathématiques et le réel observable et lance la théorie des « fractales » qui apporte la preuve d’existence d’ordre dans ce qui apparaissait comme du désordre. Mendelbrot laisse peu de place au hasard, la nature obéit à des règles déterminées. En observant de près les images des objets naturels, en les agrandissant, il apparaît des motifs géométriques répétés selon un ordre établi. Les fractales sont des images obtenues par itération de motifs similaires, géométriques et prennent au fur et à mesure du grossissement une apparence naturelle. Le Créateur aurait-il conçu le monde selon ce langage mathématique? Inversement des humains créateurs, peuvent reconstituer à partir de formes géométriques une diversité de formes se rapprochant de très près à ce que l’on observe dans notre environnement naturel. Ainsi, à partir d’un carré, en ajoutant un triangle sur chacun de ses côtés, et en répétant indéfiniment cette opération , on obtient un flocon de neige(le flocon de Kohn). D’autres objets fractals les plus représentatifs sont relativement simples à reconstituer tels le corail, le chou-fleur, le brocolis… Des milliers de fractales ont été ainsi conçues dès les années 80, par des géniaux informaticiens en herbe sur leur ordinateur Atari ou Commodore. Cependant, depuis longue date, sans le concours de l’informatique, des artistes ont pratiqué l’itération des motifs jusqu’à l’obtention d’un résultat de grande finesse et de grande beauté, véritables chefs d’œuvre qu’on peut admirer sur les frontons des cathédrales ou sur des estampes japonaises.

Les fractales au service de l’art et de l’industrie

La plume, le crayon, le fusain, le pinceau demeureront éternellement les instruments pour représenter la nature dans toute sa finesse et dans toute sa complexité. Cependant depuis les années 80, l’ordinateur est devenu un outil appréciable et de plus en plus incontournable pour les nouvelles générations d’artistes, d’architectes ou d’ingénieurs. La conception assistée par ordinateur, l’animation, la « 3D », utilisent la puissance et la capacité de mémorisation de l’ordinateur pour combiner et superposer des objets mathématiques selon l’habileté et le talent de l’opérateur jusqu’à la figuration animée du personnage, du décor ou de la maquette. Mieux, grâce aux travaux de Mendelbrot sur les fractales, on sait à partir de fonctions mathématiques et de paramètres appropriées faire dessiner par l’ordinateur lui-même des formes naturelles. Loren Carpenter, ingénieur chez Boeing à Seattle, reconnaît les bienfaits de cette science quand il doit créer des animations de survol d’avions au-dessus d’une chaîne de montagnes. Si le traçage de l’avion lui-même, de ses formes strictement géométriques du fuselage et des ailes ne présentent pas de difficultés insurmontables, le décor de montagne nécessitait auparavant un travail fastidieux de superpositions adéquates d’objets et de couleurs. Les fractales, affirme t-il, permette dorénavant d’utiliser des programmes de composition de ces arrière-plans à l’aspect naturel. Voilà de quoi éclairer les obscurantistes qui haussent les épaules face aux avancées mathématiques. Loin d’être inutiles, elle collaborent au développement des techniques et des métiers artistiques…

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